Директор перед увольнением заставляет меня отрабатывать 2 недели, как этого можно избежать? К примеру, если я возьму больничный на пару недель – нужно ли будет после т.н.  «чудестного выздоровления» отрабатывать?

Двухнедельный срок, который работодатель может попросить работника отработать после увольнения служит для того, чтобы за это время подобрать достойную кандидатуру на освобождающееся по инициативе работника место. Ничего предосудительного в этом нет, Вы же работали какое-то время, получали заработную плату, все вроде бы Вас устраивало. Ну а если не так и работодатель уже опротивел до невозможности  - знайте: время нахождения на больничном засчитывается в трудовой стаж точно так же, как если бы Вы все это время работали бы не покладая рук на благо Вашей замечательной компании. Поэтому ничего отрабатывать не потребуется, не волнуйтесь!